梯形在什么情况下2对角线垂直???

答案:6 悬赏:50

解决时间 2021-02-18 00:52

提问者网友：一人心
2021-02-17 10:54

梯形在什么情况下2对角线垂直???

最佳答案

二级知识专家网友：湫止没有不同
2021-02-17 11:11

设梯形ABCD，A，B是上底端点，C,D是下底端点。对角线AC垂直于BD。

过B做AC的平行线，与下底DC的延长线交于E。因为AB平行于CE，AC平行于AC，所以ABEC是平行四边形，可得AC=BE,AB=CE。

因为AC垂直于BD,AC平行于BE。所以BE垂直于BD,三角形BDE是直角三角形。

根据勾股定理，(AB+DC)^2=(CE+DC)^2=DC^2=BD^2+BE^2=BD^2+AC^2
即上下底之和的平方等于对角线的平方和。

反推也成立，如果上下底之和的平方等于对角线的平方和，那么梯形对角线一定垂直。

这是梯形两对角线垂直的充要条件。

全部回答

1楼网友：短发女王川岛琦
2021-02-17 16:24

两腰相等时

2楼网友：懂得ㄋ、沉默
2021-02-17 15:10

况下2对角线

3楼网友：不羁的心
2021-02-17 13:45

等腰梯形

4楼网友：24K纯糖
2021-02-17 13:27

等腰梯形的两条对角线相等，平移一条对角线就和另一条对角线，上下底和组成一个等腰直角三角形，那么高也是这个三角形的高，根据等腰三角形三线合一可知，这条高也是中线，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以等腰梯形在两对角线互相垂直的情况下,高等于1/2(上底+下底)

5楼网友：最后战士
2021-02-17 12:28

当对角线的平方和等于两底和的平方时,梯形的对角线互相垂直~~ 用勾股定理可证明~

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