递推数列{xk}，其中x1和x2已知,递推关系为xk+1=2.25xk-0.5xk-1，求通项公式。 有点难，答对答对有加分
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-02-04 17:01
- 提问者网友：不懂我就别说我变
- 2021-02-03 17:49
递推数列{xk}，其中x1和x2已知,递推关系为xk+1=2.25xk-0.5xk-1，求通项公式。 有点难，答对答对有加分
最佳答案
- 二级知识专家网友：你好陌生人
- 2021-02-03 19:04
xk+1=2.25xk-0.5xk-1
可转化为：
1.25xk=0.5x(k-1)+1 1
1.25x(k-1)=0.5x(k-2)+1 2
1+2得：1.25[xk+x(k-1)]=0.5[x(k-1)+x(k-2)]
令一个新数列bn=xk+x(k-1)
所以1.25bn=0.5b(n-1)
所以bn是等比数列，公比是0.4
而且x1和x2已知，所以bn的通项公式可以知道
进而xk的不也知道了吗
可转化为：
1.25xk=0.5x(k-1)+1 1
1.25x(k-1)=0.5x(k-2)+1 2
1+2得：1.25[xk+x(k-1)]=0.5[x(k-1)+x(k-2)]
令一个新数列bn=xk+x(k-1)
所以1.25bn=0.5b(n-1)
所以bn是等比数列，公比是0.4
而且x1和x2已知，所以bn的通项公式可以知道
进而xk的不也知道了吗
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