在三角形ABC中，若acosA=bcosB，试判断三角形的形状
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-04-28 06:51
- 提问者网友：白柏唇蜜
- 2021-04-27 06:27
最好是详细过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：陪衬角色
- 2021-04-27 07:24
acosA=bcosB
余弦定理：
a*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
化简：
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2-b^2=0或a^2+b^2-c^2=0
即a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或以c为斜边的直角三角形
余弦定理：
a*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
化简：
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2-b^2=0或a^2+b^2-c^2=0
即a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或以c为斜边的直角三角形
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- 1楼网友：恕我颓废
- 2021-04-27 08:12
∵acosa=bcosb ∴ab2+c2-a22ab=bc2+a2-b22ca 化简整理得：(a2-b2)(a2+b2－c2) =0 ∴a=b或a2+b2=c2因此△abc为等腰三角形或直角三角形。
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