=在正项数列an中,a1=2,点(根号下an,根号下a(n-1))(n大于=2)在直线x-根号2 倍y=0上,则数列an的前n项和
答案:3 悬赏:40
解决时间 2021-04-27 11:20
- 提问者网友:回憶丶初
- 2021-04-27 06:30
sn=?(答案是2的(n+1)次方 减 2)
最佳答案
- 二级知识专家网友:陪衬角色
- 2021-04-27 07:07
a1=2
(√an, √a(n-1)) is on x-√2y=0
√an- 2 √a(n-1) =0
an/a(n-1) =2
an/a1 =2^(n-1)
an = 2^n
Sn = 2(2^n-1) =2^(n+1) -2
(√an, √a(n-1)) is on x-√2y=0
√an- 2 √a(n-1) =0
an/a(n-1) =2
an/a1 =2^(n-1)
an = 2^n
Sn = 2(2^n-1) =2^(n+1) -2
全部回答
- 1楼网友:寂寞的炫耀
- 2021-04-27 08:33
∵正数数列{an}中,a1=1,且点(√an,√an-1)在直线x-√2y=0上
当n≥2时,√an-√2×√an-1=0
∴an=2an-1
a1=1,a2=2满足上式
∴{an}是以1为首项,以2为公比的等比数列
∴an=2^(n-1),n∈n*
∴sn=2^n-1,n∈n*
- 2楼网友:我颠覆世界
- 2021-04-27 07:54
( √an , √a(n-1) ) 在 直线x-√2y=0上
所以有:√an-√2*√a(n-1)=0 即:an=2a(n-1)
an =2a(n-1)
a(n-1)=2a(n-2)
a(n-2)=2a(n-3)
.
.
.
a2=2a1
等号左右两边分别相乘、抵消得:
an=2^(n-1)*a1=2^n 所以:
sn=2^1+2^2+2^3 ……+2^n
=2^(n+1) -2
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