求函数y=cos²x-sinx,x∈[o,π]上的值域
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-12-13 02:29
- 提问者网友：依靠
- 2021-12-12 02:20
求函数y=cos²x-sinx,x∈[o,π]上的值域
最佳答案
- 二级知识专家网友：强势废物
- 2021-12-12 03:31
解：
y=cos²x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-(sinx+1/2)²+5/4
开口向下，对称轴sinx=-1/2
∵x∈[0,π]
∴0≤sinx≤1
所以定义域在对称轴右边
所以是减函数
sinx=0，y=1
sinx=1，y=-1
所以值域[-1,1]
y=cos²x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-(sinx+1/2)²+5/4
开口向下，对称轴sinx=-1/2
∵x∈[0,π]
∴0≤sinx≤1
所以定义域在对称轴右边
所以是减函数
sinx=0，y=1
sinx=1，y=-1
所以值域[-1,1]
全部回答
- 1楼网友：闲懒诗人
- 2021-12-12 03:42
解：令sinx+cosx=x
2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=x^2-1
y=sinx+cosx+sinx*cosx=(x^2-1)/2+x=1/2(x+1)^2-1
x=sinx+cosx=√2sinx(x+π/2)
∴x∈[-√2,√2]
所x=-1时，y有最小值-1
x=√2时，y有最大值2+√2
y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域为 -1<=y<=2+√2
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