球体x^2+y^2+z^2<=r^2被圆柱面x^2+y^2=rx所截，求截下部分的体积，为什么分成

球体x^2+y^2+z^2<=r^2被圆柱面x^2+y^2=rx所截，求截下部分的体积，为什么分成4等份和分成2等份计算结果不一样，。四等分sin^3在0到派/2能用华里士公式，而二等份在-派/2到正二分之派之间就等于0了，结果不同怎么回事？

我做这道题也同样是这个问题，刚刚百度了一下没具体解释这个的，又看了一下应该是 积分(-派/2-派/2)（1-cosA的平方）^3/2 da转换为(-派/2-派/2)sinA的^3 da在积分区域上前者是偶函数 后者是奇函数 应该后者加上绝对值成偶函数，不然对称区域上奇函数积分等于0 。应该是这样 楼主可以再看一下

v=4∫∫d√（4r^2-x^2-y^2）dxdy=4∫∫d（√（4r^2-r^2）rdrdθ =4∫（上限π/2下限0）dθ∫（上限2rcosθ下限0）√（4r^2-r^2）ddr =（32r^3）/3*（π/2-2/3）