若将图改变为2、3、4,其他条件不变,1的结论是否仍然成立?若成立,请你选择一个图形证明;若不成立,请说明理由。
如图,已知∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4,求证:DE//BC,若将图改变
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-07 11:30
- 提问者网友:话酸浅沫
- 2021-03-06 18:14
最佳答案
- 二级知识专家网友:心与口不同
- 2021-03-06 19:48
①∵∠B=∠DAC-∠3=∠EAC+∠2-∠3
∠D=∠BAC-∠4=∠EAC+∠1-∠4,
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠EAC=90°
∴∠B+∠D=2∠EAC=180°
∴BC∥DE
②、④都成立,③不一定(可能重合)
②证明如下:
延长CB、EA交于G,
∵∠EAC=90°,
∴∠1+∠5=∠CAG=90°,
∴∠3+∠6=90°,
又∵∠1+∠2=90°,∠2=∠4,∠1=∠3
∴∠4=∠6,
∴BC∥DE
∠D=∠BAC-∠4=∠EAC+∠1-∠4,
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠EAC=90°
∴∠B+∠D=2∠EAC=180°
∴BC∥DE
②、④都成立,③不一定(可能重合)
②证明如下:
延长CB、EA交于G,
∵∠EAC=90°,
∴∠1+∠5=∠CAG=90°,
∴∠3+∠6=90°,
又∵∠1+∠2=90°,∠2=∠4,∠1=∠3
∴∠4=∠6,
∴BC∥DE
全部回答
- 1楼网友:ー何必说爱
- 2021-03-06 20:34
证明:
∵∠eac=90
∴∠1+∠2=180-∠eac=180-90=90
∵∠1=∠3
∴∠b=180-∠1-∠3=180-2∠1
∵∠2=∠4
∴∠d=180-∠2-∠4=180-2∠2
∴∠b+∠d=180-2∠1+180-2∠2=360-2(∠1+∠2)=360-180=180
∴de//bc (同旁内角互补,两直线平行)
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