卫星椭圆轨道方程怎么算？

卫星椭圆轨道方程怎么算？

在经典力学中专门有一章讲 有心力场，专门有几节讲 平方反比有心力场。其中一定有你想要的东西，（包括二次曲线轨道导出，能量与轨道种类的关系，椭圆轨道下的开普勒定律，三种宇宙速度的导出）有书的话去找找。
有心力场中的守恒量是角动量，由此引出的是 等效势 概念，是这一章的精髓。
关于平方反比有心势场中轨道的计算 由 比耐公式 给出。
我大概帮你找了一下比耐公式导出圆锥曲线的过程，这份是抄自别处的：

比纳公式的导出：
考虑一有心力作用在一质点上，由极坐标运动方程得 F(r) == m d^2 r / dt^2 - m ω^2 r (1)
由角动量守恒定律得 m ω r^2 == L (2)
将(2)代入(1)，消去ω，得 F(r) == m d^2 r / dt^2 - L^2 / (m r^3) (3)
引入参数 u == 1 / r
则 dr / dt == dr / du * du / dθ * dθ / dt == - L / m * (du / dθ) (4)
则 d^2 r / dt^2 == - L^2 u^2 / m^2 * (d^2 u / dθ^2) (5)
将(5)代入(3)，则有
F(r) == - L^2 u^2 / m * (d^2 u / dθ^2) - L^2 u^3 / m (6)
此即比耐公式。
对于天体运动的特殊情况，有 F(r) == - G M m u^2 (7)
将(7)代入(6)，化简得
d^2 u / dθ^2 + u - G M m^2 / L^2 == 0 (8)
容易看出该方程是一简谐运动，其解为
u - G M m^2 / L^2 == (2 m E)^(1/2) / L * cos θ (9)
代入 u == 1 / r ， 得
r == pe / (1 + e cos θ) (10)
其中 e == L (2 m E)^(1/2) / (G M m^2) , p == L / (2 m E)^(1/2)
容易看出该轨迹即为一圆锥曲线

有心势场中处理问题都是用极坐标的
中间用到了微分方程分离变量
感兴趣的话自己用我告诉你的关键字再找找。

其实就是能量守恒而已，动能与势能的转化，在不同阶段加速 函数图与建立的坐标有关 你想发射卫星？

答：不是！如果卫星是作匀速圆周运动就可以“v=根号gm/r（r为某一点到地球的距离）”去计算。 “椭圆轨道上某一点的线速度”就不能这样计算。因椭圆轨道上某一点线速度，不等于该点的环绕速度。[除了与短轴相交的那两点相等外，其它点都不等] 先讲一下卫星由圆周运动变为椭圆轨道运动的过程，叫做卫星的变轨。 卫星作匀速圆周运动，是因为向心力满足：f=gmm/rr=mvv/r.现在要把它变为沿椭圆轨道运动。选一个点为变轨点，在这点给卫星加速，使其速度变为（v+dv),这样它的速度就不满足公式： f=gmm/rr=mvv/r了，速度大了，它就要离心。于是就变为不是原来的圆周了。在地球上看，就是升高了，势能增大了。于是速度就会减小。[开始变轨点叫近地点]后来到达远地点时，速度又不足以满足该地的环绕速度[小了]，于是又作回落[靠近地心]。重回近地点。如此周而复始，运行在椭圆轨道上。 不光在近地点，远地点的线速度不等于当地的环绕速度，其它点也不等于。 计算方法，用机械能守恒去计算。如果不考虑势能变化的位置，重力加速度有变化，那倒容易计算，可先由短轴相交点计算出环绕速度，再由机械能守恒计算其它点；如果要考虑，则要用到积分计算。 开始变轨时，如果减小速度，则该点为远地点。 还可以通过改变速度方向来变轨，那该点就不是近地点，也不是远地点。