∫(cosx∧5*sin2x)dx上限是π/2下限是0的积分怎么求
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-01-29 14:39
- 提问者网友：沦陷
- 2021-01-29 08:17
∫(cosx∧5*sin2x)dx上限是π/2下限是0的积分怎么求
最佳答案
- 二级知识专家网友：青尢
- 2021-01-29 09:48
∫(cos⁵x·sin2x)dx
=2∫(cos⁵x·sinxcosx)dx
=2∫(cos⁶x)(sinxdx)
=-2cos⁶xd(cosx)
=(-2/7)cos⁷x+C
∴∫(0,π/2)(cos⁵x·sin2x)dx
=(-2/7)cos⁷(π/2)-(-2/7)cos⁷(0)=2/7
=2∫(cos⁵x·sinxcosx)dx
=2∫(cos⁶x)(sinxdx)
=-2cos⁶xd(cosx)
=(-2/7)cos⁷x+C
∴∫(0,π/2)(cos⁵x·sin2x)dx
=(-2/7)cos⁷(π/2)-(-2/7)cos⁷(0)=2/7
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-01-29 10:44
显然(cosx)^2=1/2cos2x+1/2 所以∫ (cosx)^4 dx =∫ 1/4(cos2x+1)^2 dx =∫ 1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4 dx =∫ 1/8 *cos4x +1/2 *cos2x +3/8 dx = -1/32 *sin4x -1/4 *sin2x +3x/8 代入上下限π/2和0 得到积分值=3π/16
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