已知函数f(x)=2x+1/x+1。(1)用定义证明函数在区间[1,+∞)是增函数;
答案:3 悬赏:10
解决时间 2021-02-18 13:43
- 提问者网友:烟刺痛了眼
- 2021-02-18 10:36
(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值。
最佳答案
- 二级知识专家网友:单身小柠`猫♡
- 2021-02-18 12:04
解:
(1)
令x1,x2是f(x)定义域上的两个数,并且 x1>x2>1;
则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]
因为x1>x2>1,
所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0;
故f(x1)>f(x2)
又因为x1>x2,所以函数 f(x) 在区间[1,+∞)是增函数
(2)
因为f(x) 在区间[1,+∞)是增函数,所以在区间[2,4]上的最大值为 f(4)=9.25,
最小值为 f(2)=5.5
(1)
令x1,x2是f(x)定义域上的两个数,并且 x1>x2>1;
则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]
因为x1>x2>1,
所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0;
故f(x1)>f(x2)
又因为x1>x2,所以函数 f(x) 在区间[1,+∞)是增函数
(2)
因为f(x) 在区间[1,+∞)是增函数,所以在区间[2,4]上的最大值为 f(4)=9.25,
最小值为 f(2)=5.5
全部回答
- 1楼网友:承载所有颓废
- 2021-02-18 14:14
你不是问过了吗
- 2楼网友:年轻没有失败
- 2021-02-18 13:39
(1)设10 所以fx1-fx2<0
(2)因为函数在区间[1,+∞)是增函数;所以min=f(2),max=f(4)
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