已知P是Rt△ABC所在平面外一点，O是斜边AC的中点,并且PA=PB=PC.
答案:3 悬赏:10
解决时间 2021-02-23 19:32
- 提问者网友：不懂我就别说我变
- 2021-02-23 03:19
已知P是Rt△ABC所在平面外一点，O是斜边AC的中点,并且PA=PB=PC. 求证：PO⊥平面ABC
最佳答案
- 二级知识专家网友：最后战士
- 2021-02-23 04:56
过AB取中点记作Q
连接PO,PQ,OQ
因为OQ//BC（中位线）
所以OQ⊥BA，
PQ⊥BA（等腰三角形的中线即高线）
所以BA⊥面POQ
所以BA⊥OP
因为OP⊥AC
所以OP⊥面ABC
连接PO,PQ,OQ
因为OQ//BC（中位线）
所以OQ⊥BA，
PQ⊥BA（等腰三角形的中线即高线）
所以BA⊥面POQ
所以BA⊥OP
因为OP⊥AC
所以OP⊥面ABC
全部回答
- 1楼网友：24K纯糖
- 2021-02-23 07:16
证明：因为o为垂心 ∴ ad⊥bc
又ap⊥bc
∴bc⊥面aop →bc⊥op
同理 ab⊥op
ab与bc相交，所以 op⊥面abc
- 2楼网友：承载所有颓废
- 2021-02-23 06:09
作BC中点D连接PD.OD.因为PB等于PC，所以PD垂直于BC.又因为OD//AB.所以OD垂直于BC，所以BC垂直平面POD.所以OP垂直BC.
因为PA=PC.O为AC中点，所以PO垂直AC.
因为PO垂直AC且PO垂直BC
所以PO垂直平面ABC
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