平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-01-25 21:18
- 提问者网友:杀手的诗
- 2021-01-24 21:15
平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分
最佳答案
- 二级知识专家网友:躲不过心动
- 2021-01-24 21:57
1个圆最多能把平面分成2个部分;
2个圆最多能把平面分成4个部分;
3个圆最多能把平面分成8个部分;
现在加入第4个圆,为了使分成的部分最多,第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点.
如图所示.因此得6个交点,这6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧,而每一段圆弧将原来的部分一分为二,即增加了一个部分,于是,4个圆最多将平面分成8+6=14个部分.
同样道理,5个圆最多将平面分成14+8=22个部分.
所以,5个圆最多将平面分成22个部分.
说明用上面类似的方法,我们可以计算出n个圆最多分平面的部分数为
2+1×2+2×2+…+(n-1)×2
=2+2[1+2+…+(n-1)]
=n2-n+2.
所以,5个圆最多将平面分成22个部分.
2个圆最多能把平面分成4个部分;
3个圆最多能把平面分成8个部分;
现在加入第4个圆,为了使分成的部分最多,第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点.
如图所示.因此得6个交点,这6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧,而每一段圆弧将原来的部分一分为二,即增加了一个部分,于是,4个圆最多将平面分成8+6=14个部分.
同样道理,5个圆最多将平面分成14+8=22个部分.
所以,5个圆最多将平面分成22个部分.
说明用上面类似的方法,我们可以计算出n个圆最多分平面的部分数为
2+1×2+2×2+…+(n-1)×2
=2+2[1+2+…+(n-1)]
=n2-n+2.
所以,5个圆最多将平面分成22个部分.
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- 1楼网友:末日狂欢
- 2021-01-24 22:42
肯定是相交,两两相交最好,画个图试试,五个圆围成一圈,中间有空出的部分
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