若函数f(x)=x²-2ax+2在区间【0,4】上至少有一个零点,求实数a的取值范围
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-01-15 16:25
- 提问者网友:富士山上尢
- 2021-01-15 09:20
若函数f(x)=x²-2ax+2在区间【0,4】上至少有一个零点,求实数a的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友:旧脸谱
- 2021-01-15 10:56
f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,分类讨论:
①若a≤0或a≥4,则在区间[0,4]上有零点的条件是端点处函数值异号,即f(0)*f(4)<0,解得a>9/4,所以a≥4;
②若00,故只要满足2-a2<0,就有零点,解得√2综上所述,实数a的取值范围是a>√2.
①若a≤0或a≥4,则在区间[0,4]上有零点的条件是端点处函数值异号,即f(0)*f(4)<0,解得a>9/4,所以a≥4;
②若00,故只要满足2-a2<0,就有零点,解得√2综上所述,实数a的取值范围是a>√2.
全部回答
- 1楼网友:爱难随人意
- 2021-01-15 11:13
f(x)=x^2-2ax+2
=(x-a)^2+2-a^2
抛物线f(x)开口向上,对称轴x=a
1)当对称轴x=a<=0时:
f(0)=2>0
所以:f(x)在[0,4]上无零点,假设不符合
2)当对称轴0<x=a<4时:
f(a)=2-a^2<=0
√2<=a<4
3)当对称轴x=a>=4时:
f(x)在[0,4]上是减函数
f(4)=16-8a+2=18-8a<=0
a>=9/4
所以:a>=4
综上所述,a>=√2
=(x-a)^2+2-a^2
抛物线f(x)开口向上,对称轴x=a
1)当对称轴x=a<=0时:
f(0)=2>0
所以:f(x)在[0,4]上无零点,假设不符合
2)当对称轴0<x=a<4时:
f(a)=2-a^2<=0
√2<=a<4
3)当对称轴x=a>=4时:
f(x)在[0,4]上是减函数
f(4)=16-8a+2=18-8a<=0
a>=9/4
所以:a>=4
综上所述,a>=√2
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