1÷9＝0.1（循环）0.1（循环）×9＝0.9（无限循环）1÷9×9＝1，0.9循环＝1，对吗？

1÷9＝0.1（循环）0.1（循环）×9＝0.9（无限循环）1÷9×9＝1，0.9循环＝1，对吗？

答： 题目太混乱，让人眼花缭乱。 应当分开来说：
1÷9=0.1循环 ， 是对的； 1÷9×9=1 也是对的；0.1循环×9=0.9×循环，也可以这么说；
至于0.9 循环=1，严格的说， 1是一个有理数，而0.9……是无理数，有理数和无理数怎么可以相等，所以1不等于0.9循环； 但也可以近似的认为0.9循环=1，证明方法也有好几种：
（1） 设x=0.9999999999999……, 则 10x=9.99999999999……,
两边同时相减 得 10x-x=9 ， 9x=9， x=1;
（2） ∵ 1/9=0.1循环， 即 0.1循环=1/9，
而0.9循环=0.1循环×9=(1/9)×9=1；
（3） ∵ 0.3循环×3=0.9循环 ，而0.3循环=1/3 ，0.3循环×3=1/3×3=1，
∴ 0.9循环=0.3循环×3=1 。
等等。

如图

不对。
只有1÷9×9=1是对的，涉及到无限循环小数的运算必须转化成分数，因为无理数的运算法则不同于有理数，不能简单的这么算