如图，D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，且AD=CE,BE与CD相交于点P，BQ垂直CD于点Q，PQ=1，求B

如图，D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，且AD=CE,BE与CD相交于点P，BQ垂直CD于点Q，PQ=1，求B

解：因为三角形ABC为等边三角形，故AB＝BC＝AC，角A＝角ABC＝角ACB＝60度 又因为在三角形ACD与三角形BCE中，角ACB＝角A，AD＝CE，AC＝BC 故：三角形ACD与三角形BCE全等， 故：角ACD＝角CBE. 因为：角BDC＝角A+角ACD（外角＝不相邻的内角之和） 故：角DPB＝180-角BDC-角ABP ＝180-角A-角ACD-角ABP ＝180-角A-（角CBE++角ABE） ＝180-角A-角ABC ＝60度 因为BQ垂直CD，故三角形BPQ为直角三角形，且角DPB＝60度 故：BQ＝V3PQ 因为PQ＝1 故：BQ＝V3

解：在△ADC和△CEB中 AC=CB ∠DAC=∠ECB=60°　 DA＝EC∴△ADC　≌　△CEB∴∠EBC＝∠DCA∵∠QPB是△BPC的一个外角∴∠QPB＝∠PBC+∠PCB　　　　＝∠EBC+∠PCB　　　　＝∠ACB　　　　＝60°∵BQ垂直CD于点Q∴∠BQP＝90°显然BQ=√3*PQ=√3

先证全等，ad=ec，ac=bc，∠a=∠acb=60所以∠acd=∠cbe（1）因为垂直，所以pcb+cbq=90因为pcb+acd=60且因为（1）所以pcb+cbe=60所以qbp=30因为qp=1，所以bq=根号3（30度所对直角边是斜边的一半，长直角边的（根号3/3）