计算行列式2 -1 -1 -1,1 3 0 0， 1 0 4 0 ，1 0 0 5

计算行列式2 -1 -1 -1,1 3 0 0， 1 0 4 0 ，1 0 0 5

2 -1 -1 -1
1 3 0 0
1 0 4 0
1 0 0 5
第四行乘-1加二三行，乘-2加一行
0 -1 -1 -11
0 3 0 -5
0 0 4 -5
1 0 0 5
按第一列展开，并对第一行提出个负号得
1 1 11
3 0 -5
0 4 -5
第一行乘-3加第二行得
1 1 11
0 -3 -38
0 4 -5
按第一列展开得
-3 -38
4 -5
=15+4*38
=167

午后解的没错 但这是特殊的"箭形"行列式, 有其特定的解法 掌握了这个方法,则掌握了这类行列式的解法, 特别对含有字母参数的更有效 即: 利用主对角线上的元素, 将第1列对应的元素化为0 从而将行列式化成上三角行列式 解: D = c1-(1/3)c2-(1/4)c3-(1/5)c4 k -1 -1 -1 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 k = 2+1/3+1/4+1/5 所以行列式 D = (2+1/3+1/4+1/5)*3*4*5 = 167.

解: c1+c2+c3+c4 3 1 1 0 3 1 0 1 3 0 1 1 3 1 1 1 ri-r4,i=1,2,3 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 3 1 1 1 r1<->r4,r2<->r3 3 1 1 1 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 = 3(-1)^3 = -3.