已知：三角形ABC中，角B=60度，角平分线AD CE交于O。求证：AE+CD=AC. 急！！！！！！

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角B=60 得到 角A /2 +角C /2 =60 我们做OM是角AOC得平分线那么得到 角AOM=角MOC=60 同时，角AOE=角DOC=角A /2 +角C /2 =6丹恭草枷禺磺碴委厂莲0 (在三角形AOC中，它是外角） 这样，我们得到角DOC=角MOC 角AOE=角AOM 所以可以证明三角形AOE 和三角形AOM全等三角形MOC 三角形DOC全等得到 AM=AE MC=CD 所以AC=AM+MC=AE+CD

点f是△abc角平分线交点，也是三角形的内心。那么，以f向三边作垂线，分别交ac、ab、bc于n、g、m。于是：fn=fg=fm。很容易得到：cm=cn，an=ag，bm=bg。所以：cm ag=cn an=ac。那么，我们现在只要证明了dm=ge，那就行了。为了方便，设∠a=∠bac， ∠c=acb。∠adc=∠b ∠a/2=60 ∠a/2。∠bec=∠c/2 ∠a= （180-∠b-∠a）/2 ∠a=（180-60-∠a）/2 ∠a=60 ∠a/2=∠adc。 因为∠fmd=∠feg=90°，fm=fg，那么，△fdm≌△fge。所以，dm=ge。