设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn求数列an通项公式

用Sn发如何求例如：Sn+1-Sn=2Sn

2Sn=A(n+1)
2S(n-1)=An n>=2
2An=2Sn-2S(n-1)=A(n+1)-An
A(n+1)=3An
A2=2S1=2A1=2
{An}从第二项开始是以2为首项，3为公比的等比数列
An=A1×q^(n-1)=A2×q^(n-2)=2×3^(n-2) n>=2
A1=1

a(n+1)=2sn, 因此an=2s(n-1) 二式的两边相减得到a(n+1)-an=2[sn-s(n-1)] 就是a(n+1)-an=2an --->a(n+1)=3an 所以数列{an}是等比数列，第一项a1=1,公比q=3，所以an=3^(n-1). 2 tn=1*3^0+2*3^1+……+n*3^(n-1) 3tn=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n 所以3tn-tn=n*3^n-[3^(n-1)+……+3^0] =n*3^n-1*(3^n-1)/(3-1) =n*3^n-(3^n-1)/2 所以tn=n*3^n/2-(3^n-1)/4