f(x)=ax²+bx+c满足a,b,c,△=b²-4ac均为正数，则f(x)的图像不通过哪一象限详解
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-11-16 22:55
- 提问者网友：独菊痴梦
- 2021-11-16 07:58
f(x)=ax²+bx+c满足a,b,c,△=b²-4ac均为正数，则f(x)的图像不通过哪一象限详解
最佳答案
- 二级知识专家网友：怪咖小青年
- 2021-11-16 09:24
f(x)的图像不通过第四象限，
因为a为正数，所以f(x)开口朝上
而f(0)=c>0，
因为b为正数，所以当x>0时，f(x)>f(0)>0，
故f(x)的图像一定经过第一象限，
又因为x>0时，f(x)不可能取到小于0的值，
所以f(x)不经过第4象限
而△=b²-4ac>0，所以f(x)与x轴有两个交点，
且两个交点都在x轴的负半轴
显然在f(x)与x轴两个交点之间的x取值将使f(x)小于0，
故f(x)经过第3象限
而当x取小于f(x)=0较小一个根的时候，f(x)>0，
故f(x)也经过第2象限
综上所得，f(x)的图像通过1，2，3象限，不通过第4象限
因为a为正数，所以f(x)开口朝上
而f(0)=c>0，
因为b为正数，所以当x>0时，f(x)>f(0)>0，
故f(x)的图像一定经过第一象限，
又因为x>0时，f(x)不可能取到小于0的值，
所以f(x)不经过第4象限
而△=b²-4ac>0，所以f(x)与x轴有两个交点，
且两个交点都在x轴的负半轴
显然在f(x)与x轴两个交点之间的x取值将使f(x)小于0，
故f(x)经过第3象限
而当x取小于f(x)=0较小一个根的时候，f(x)>0，
故f(x)也经过第2象限
综上所得，f(x)的图像通过1，2，3象限，不通过第4象限
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- 1楼网友：兮沫♡晨曦
- 2021-11-16 10:29
第四象限
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