已知复数Z满足|Z|=根号2，Z的平方的虚部为2，求Z？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-12 12:08
- 提问者网友：宿醉何为情
- 2021-03-12 07:03
数学
最佳答案
- 二级知识专家网友：晚安听书人
- 2021-03-12 08:06
设z=a+bi
|z|=根号（a^2+b^2)=根号2
z^2=a^2-b^2+2abi,
故2ab=2,ab=1
a^2+b^2=2
解得：a=b=1或－1
即z=1+i或1-i
|z|=根号（a^2+b^2)=根号2
z^2=a^2-b^2+2abi,
故2ab=2,ab=1
a^2+b^2=2
解得：a=b=1或－1
即z=1+i或1-i
全部回答
- 1楼网友：何必打扰
- 2021-03-12 08:38
解：设z=a+bi,b>0 所以z^2=a^2-b^2+2abi 所以2ab=2...,① 又z|=根号2，所以a^2+b^2=2^2...② ②+①解得：a+b=± √6...③ ②-①解得：a-b=± √2...④ 由③④及b>0解得：1)a=(√6+√2)/2 ,b=(√6-√2)/2 . 2)a=(√6-√2)/2 ,b=(√6+√2)/2 所以 =(√6+√2)/2 +(√6-√2)i/2或z=(√6-√2)/2+(√6+√2)i/2
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