若函数f(X)=ax3-bx+4,当x=2时，函数f(x)有极值 4/-3,求函数解析式。（要过程）
答案:3 悬赏:10
解决时间 2021-04-28 13:36
- 提问者网友：他的思颖
- 2021-04-28 04:12
若函数f(X)=ax3-bx+4,当x=2时，函数f(x)有极值 4/-3,求函数解析式。（要过程）
最佳答案
- 二级知识专家网友：瘾与深巷
- 2021-04-28 04:57
解：f(x)=ax^3-bx+4.
当x=2 时，f(x)有极值，将x=2代人原方程中，得：
a*2^3-2b+4=-4/3.
24a-6b+16=0 (1).
∵f(x)有极值,∴ 函数f(x)的一阶导数等于零，
即，f'(x)=3ax^2-b=0.
3ax^2-b=0
3a*2^2-b=0.
12a-b=0 (2).
由(2),得：b=12a,
将b值代人(1),得：
24a-6*12a+16=0.
48a=16.
a=1/3.
b=12a.
=12*(1/3).
∴b=4.
∴f(x)=(1/3)x^3-4x+4.
当x=2 时，f(x)有极值，将x=2代人原方程中，得：
a*2^3-2b+4=-4/3.
24a-6b+16=0 (1).
∵f(x)有极值,∴ 函数f(x)的一阶导数等于零，
即，f'(x)=3ax^2-b=0.
3ax^2-b=0
3a*2^2-b=0.
12a-b=0 (2).
由(2),得：b=12a,
将b值代人(1),得：
24a-6*12a+16=0.
48a=16.
a=1/3.
b=12a.
=12*(1/3).
∴b=4.
∴f(x)=(1/3)x^3-4x+4.
全部回答
- 1楼网友：承载所有颓废
- 2021-04-28 06:51
导函数=3ax^2-b
有条件可知，当x=2有极值，所以导函数等于0
得方程组：12a-b=0
8a-2b=（-4/3)
可得a，b的值，从而得到解析式
- 2楼网友：桑稚给你看
- 2021-04-28 06:29
∵函数f（x）=ax3-bx+4
∴f′（x）=3ax2-b
∵函数f（x）在x=2处有极值
∴f′（2）=0 f（2）=-
4
3
即
12a?b＝0
8a?2b+4＝?
4
3
解得
a＝
1
3
b＝4
故所求的函数解析式为f（x）=
1
3 x3-4x+4．
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