三角形ABC,角A=90度，AB=AC=BD ED垂直BC，求证AE=DE=DC

三角形ABC,角A=90度，AB=AC=BD ED垂直BC，求证AE=DE=DC

①由题已知AB=AC=BD,且∠A=90°
∴RT△ABC为等腰直角三角形
且∠B=∠C=45°

②由题已知ED⊥BC.
∠C=45°
由三角形内角和为180°
∴∠CED=45°
得△CED为等腰直角三角形。
∴CD=ED

③连接EB
EB为△ABE和△DEB的共线。
所以EB=EB

又由题AB=AC=BD得AB=BD

又∠A=∠EDC=90°

所以由勾股定理得：
EB²=BD²+ED²
EB²=AB²+AE²

BD²+ED²=AB²+AE²
BD=AB

∴得ED²=AE²

所以得ED=AE

综上所述，证得AE=DE=DC 。

∵c=90°，且dc=bc ∴△dcb为等腰直角三角形 既：∠cdb=45° ∵∠a=22.5° ∴∠dba=22.5°（外角） ∴ad=db（等角对等边） ∵de⊥ab ∴∠dea=∠deb ∴△dea≌△deb（aas） ∴ae=be 谢谢采纳！需要解释可以追问。