求解为什么矩阵两次反射变换的复合是旋转？请给出证明过程。（高中程度的），谢谢

求解为什么矩阵两次反射变换的复合是旋转？请给出证明过程。（高中程度的），谢谢

正交变换有两类，一类是镜面反射（也称为豪斯荷尔德镜像变换），另一类是所谓的旋转。
其中旋转被称为第二类的：
若正交矩阵A满足detA=1,则为第二类。
镜面反射为第一类：
若正交矩阵A满足detA=-1，则为第一类。
显然两次镜面反射复合以后detA^2=1，为旋转
追问：大哥你是不是打错了什么？为什么两个都是detA=1？那区别在哪里呢？
追答：看清楚第二个是-1

一般的高等代数（高校数学系课程）资料上应该有。
追问：不好意思，我只有高中的选修课本，写的巨简略看不懂
追答：是选修几？现在没有书，明天回答你。
追问：是选修4-2
追答：你这个应该不是原题吧，反射或旋转的参照对象是什么呢？
追问：反射是关于两条不同的过原点直线，旋转是关于原点。