已知函数f(x+1)是奇函数，f(x-1)是偶函数，且f(0)等于2，求f(4)等于多少？ 在线
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-05 09:56
- 提问者网友：温柔港
- 2021-01-04 12:43
已知函数f(x+1)是奇函数，f(x-1)是偶函数，且f(0)等于2，求f(4)等于多少？ 在线
最佳答案
- 二级知识专家网友：掌灯师
- 2021-01-04 13:32
因为函数f（x+1）为奇函数
所以有：f（x+1）=-f（-x+1）
令t=x+1可得f（t）=-f（2-t）
∵函数f（x-1）是偶函数
∴f（x-1）=f（-x-1），令x-1=t，则可得，f（t）=f（-t-2）
∴f（-t-2）=-f（-t+2）
令-t-2=m，则f（m）=-f（m+4），f（m+8）=f（m）即函数以8为周期的周期函数
所以f（4）=—2
所以有：f（x+1）=-f（-x+1）
令t=x+1可得f（t）=-f（2-t）
∵函数f（x-1）是偶函数
∴f（x-1）=f（-x-1），令x-1=t，则可得，f（t）=f（-t-2）
∴f（-t-2）=-f（-t+2）
令-t-2=m，则f（m）=-f（m+4），f（m+8）=f（m）即函数以8为周期的周期函数
所以f（4）=—2
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-01-04 14:52
f(x+1)是奇函数
所以f(-x+1)=-f(x+1)
f(x+1)=-f(-x+1)
f（x-1）是偶函数
所以f(-x-1)=f(x-1)
所以f(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2)=-f(-1-1)=-f(1-1)=-f(0)=-2
所以f(-x+1)=-f(x+1)
f(x+1)=-f(-x+1)
f（x-1）是偶函数
所以f(-x-1)=f(x-1)
所以f(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2)=-f(-1-1)=-f(1-1)=-f(0)=-2
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