求曲率为a/(a^2+s^2)的平面曲线
答案:3 悬赏:60
解决时间 2021-02-28 19:00
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-02-28 09:43
求曲率为a/(a^2+s^2)的平面曲线
最佳答案
- 二级知识专家网友：雪起风沙痕
- 2021-02-28 09:57
请看图片：
PS：彭家贵和陈卿的书我们也用过
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全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-02-28 11:55
算了半天没算出来，从那里找的题目啊，这么难，没算出来，
- 2楼网友：孤独入客枕
- 2021-02-28 10:17
设y=f(x),α为切线倾斜角。
由dα/ds=a/(a^2+s^2)解得：α=arctan(s/a)
∴tanα=s/a
又∵tanα=y'①
∴s=a*y'②
又∵dα/ds=|y''|/(1+y'^2)^(3/2)③
∴a/(a^2+s^2)=|y''|/(1+y'^2)^(3/2)④
由⑤⑥得：
|y''|=(1/a)*(1+y'^2)^(1/2)⑦
微分几何，我没学过，但在高等数学里也提到过曲率。⑦式你自己动手吧,太麻烦了。
由dα/ds=a/(a^2+s^2)解得：α=arctan(s/a)
∴tanα=s/a
又∵tanα=y'①
∴s=a*y'②
又∵dα/ds=|y''|/(1+y'^2)^(3/2)③
∴a/(a^2+s^2)=|y''|/(1+y'^2)^(3/2)④
由⑤⑥得：
|y''|=(1/a)*(1+y'^2)^(1/2)⑦
微分几何，我没学过，但在高等数学里也提到过曲率。⑦式你自己动手吧,太麻烦了。
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