已知:CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线,点D在射线BC上,以D为顶点.DA为一条边作∠ADF=60°

已知:CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线,点D在射线BC上,以D为顶点,DA为一条边作∠ADF=60°，另一边交射线CP于F
（1）如图，若点D在线段BC上，求证：①∠BAD=∠CDF，②AD=FD；
（2）若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论还一定成立吗？直接写结论，不用书写证明过程

第一个问题：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝120°，又∠ECF＝∠ACF＝∠ACE/2，
∴∠ECF＝∠ACF＝60°，而∠ADF＝60°，∴A、D、C、F共圆，∴∠DAC＝∠DFC。
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，又∠ECF＝60°，∴∠BAC＝∠ECF。
显然有：∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝∠ECF－∠DFC。
由三角形外角定理，有：∠CDF＝∠ECF－∠DFC，∴∠BAD＝∠CDF。

第二个问题：
∵A、D、C、F共圆，∴∠ADF＝∠ACF＝60°、∠AFD＝∠ACB＝60°，∴∠AFD＝∠ADF，
∴△ADF是等边三角形，∴AD＝FD。

第三个问题：
∠BAD＝∠CDF不一定成立。
［证明］
∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝60°＋∠CAD，∠CDF＝∠ADC＋∠ADF＝∠ADC＋60°。
∴当∠BAD＝∠CDF时，需要：∠CAD＝∠ADC，∴需要：AC＝CD。
很明显，D在BC的延长线上，不一定满足AC＝CD。
∴∠BAD＝∠CDF不一定成立。

AD＝FD一定成立。
［证明］
∵∠ACF＝∠ADF＝60°，∴A、C、D、F共圆，∴∠DAF＝∠DCF＝60°，
∴△ADF是等边三角形，∴AD＝FD。