已知cos(α-β/2)=－1/9,sin(α/2－β)=2/3,π/2<α<π,β∈(0,π/2]

已知cos(α-β/2)=－1/9,sin(α/2－β)=2/3,π/2<α<π,β∈(0,π/2]

∵α∈(π/2,π),β∈(0,π/2)
∴α - β/2∈(π/4,π); π/2-β∈(-π/4,π/2)
又∵cos(α-β/2)=1/9,sin(α/2-β)=2/3
∴sin(α-β/2)=4√5/9,cos(α/2-β)=√5/3
∵cos(α β)=cos2((α-β/2)-(α/2-β)))
=(1 cos²((α-β/2)-(α/2-β)))/2
=1/2 1/2*(cos(α-β/2)*cos(α/2-β) sin(α-β/2)*sin(α/2-β)))²
=1/2 1/2*(1/9*√5/3 4√5/9*2/3)²
=4/3

因为2cosa-3sina= 0,sina/cosa=2/3.即tana=2/3,所以sina=2/根号13,cosa=3/根号13或sina=-2/根号13cosa=-3/根号13 则第一问代入就可得值为:9/13 第二问化简：(4sin^2asina cosa)/(5cos^2acosa 2sin^2asina cosasin^2a)然后分子分母同时除以cosa.即可得出值为：(32/39 1)/(45/13 16/39 4/13)=(71/39)/(163/39)=71/163