已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E：如图，试探究∠E，∠A，∠C之间的数量关系并说明理由。
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-28 18:36
- 提问者网友：无依无靠的距离
- 2021-02-28 12:49
已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E：如图，试探究∠E，∠A，∠C之间的数量关系并说明理由。
最佳答案
- 二级知识专家网友：山鬼偶尔也合群
- 2021-02-28 14:00
∠A+2∠E-∠C=360°
证明：在四边形CDEB中
∵ ∠DEB=360°-(∠C+∠CDE+∠CBE)
∴∠DEB的对角即∠E=360°-∠DEB=360°-[360°-(∠C+∠CDE+∠CBE)]=∠C+∠CDE+∠CBE
在四边形ABED中
∵∠A=360°-(∠E+∠ABE+∠ADE)
又BE，DE分别平分∠ABC，∠ADC
∴∠CDE=∠CBE=∠ADE=∠ABE
∴∠A=360°-(∠E+∠E-∠C)
即∠A+2∠E-∠C=360°
证明：在四边形CDEB中
∵ ∠DEB=360°-(∠C+∠CDE+∠CBE)
∴∠DEB的对角即∠E=360°-∠DEB=360°-[360°-(∠C+∠CDE+∠CBE)]=∠C+∠CDE+∠CBE
在四边形ABED中
∵∠A=360°-(∠E+∠ABE+∠ADE)
又BE，DE分别平分∠ABC，∠ADC
∴∠CDE=∠CBE=∠ADE=∠ABE
∴∠A=360°-(∠E+∠E-∠C)
即∠A+2∠E-∠C=360°
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- 1楼网友：怪咖小青年
- 2021-02-28 15:04
答：
延长ad交bc于点f
根据三角形外角定理有：
∠dfc=∠a+∠abc
∠adc=∠c+∠dfc
所以：
∠adc=∠a+∠c+∠abc
因为：
∠e+∠ade=∠a+∠abe
因为：
∠ade=∠adc/2
∠abe=∠abc/2
所以：
∠e+(∠a+∠c+∠abc)/2=∠a+∠abc/2
所以：
∠e+∠a/2+∠c/2=∠a
所以：
∠e+∠c/2=∠a/2
所以：
∠a=∠c+2∠e
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