棱长总和为64厘米的长方体，它的体积最大是多少？表面积最小是多少？
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-03-13 21:17
- 提问者网友：绿海猖狂
- 2021-03-13 13:52
棱长总和为64厘米的长方体，它的体积最大是多少？表面积最小是多少？
最佳答案
- 二级知识专家网友：不服输就别哭
- 2021-03-13 14:18
设长方体三个方向上棱长为a b c
题目条件知道4（a+b+c）=64 即a+b+c=16
利用基本不等式 体积=abc<=[1/3(a+b+c)]^3=4096/27
表面积=2（ab+bc+ca)
实际上（a+b+c）^2>=3(ab+bc+ca)
所以ab+bc+ca<=256/3
所以表面积=2（ab+bc+ca)<=512/3
题目条件知道4（a+b+c）=64 即a+b+c=16
利用基本不等式 体积=abc<=[1/3(a+b+c)]^3=4096/27
表面积=2（ab+bc+ca)
实际上（a+b+c）^2>=3(ab+bc+ca)
所以ab+bc+ca<=256/3
所以表面积=2（ab+bc+ca)<=512/3
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- 1楼网友：山鬼偶尔也合群
- 2021-03-13 15:18
围成正方体体积最大，表面积最小
所以棱长是64/12=16/3厘米
体积16/3×16/3×16/3=4096/27立方厘米
表面积16/3×16/3×6=512/3平方厘米
- 2楼网友：啵啵桃汀
- 2021-03-13 14:31
如果是一个正方体的棱长总和是48厘米,那么它的表面积是(48/12)²×6=96平方厘米.
请速采纳,多谢合作.
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