设函数y=f（x）可导，则函数f(x²)的微分为
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-03-03 13:07
- 提问者网友：浪子生来ˇ性放荡²↘
- 2021-03-03 06:52
求解答
最佳答案
- 二级知识专家网友：苦柚恕我颓废
- 2021-03-03 07:39
函数y=f（x）可导，
函数f(x²)的微分
df(x²)=f'(x²)dx²=2xf'(x²)dx
函数f(x²)的微分
df(x²)=f'(x²)dx²=2xf'(x²)dx
全部回答
- 1楼网友：说多了都是废话
- 2021-03-03 08:06
令u=y/x²， ∂u/∂x=-2y/x³， ∂u/∂y=1/x²
z=x³f(u)
∂z/∂x=3x²f(u)+x³ f'(u)* ∂u/∂x=3x²f(u)-2yf'(u)
∂z/∂y=x³f'(u) ∂u/∂y=xf'(u)
dz=[3x²f(u)-2yf'(u)]dx+xf'(u)dy
=[3x²f(y/x²)-2yf'(y/x²)]dx+xf'(y/x²)dy
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