如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0，做匀速直线运动．某时

如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0，做匀速直线运动．某时刻将一质量为m，可视为质点的小滑块轻放到车面距右端L3的c处，滑块刚好停在小车左端A处，设定平板车上表面各处粗糙程度相同．（1）求滑块和平板车摩擦产生的内能；（2）若平板车车速为2v0，且保持不变，当滑块轻放到车面C处的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端A处掉下，恒力F大小应该满足什么条件？（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

（1）设小滑块受平板车的动摩擦力大小为f
根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度为a=
f
m
滑块相对车滑动时间t=
v0
a
滑块相对车滑动距离S=v0t-
1
2 v0t=v0t
滑块与车摩擦产生的内能Q=fs
解得Q=
1
2 mv02，f=
3
mv 2
0

4L
即滑块和平板车摩擦产生的内能为
1
2 mv02．
（2）设恒力F取最小值F′，滑块加速度为a1，此时滑块恰好达到车的左端，则滑块运动到车左端的时间 t1=
2v0
a1
由几何关系，有 2v0t1-
1
2 v0t1=
2L
3
由牛顿定律有 F′+f=ma1
解得：F′=3f=
9m
v 2
0

4L ，t1=
2L
3v0
则恒力F大小应该满足条件是F≥
9m
v 2
0

4L ．
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端画出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设加速度大小为a3）．到达车右端时，与车有共同速度，则有
F′-f=ma2
f=ma3

1
2
a2t 2
2
+

a 2
2

t 2
2

2a3 ＝L
代入数据解得 t2=
2L
3v0
则力F的作用时间t应该满足t1≤t≤t1+t2，即
2L
3v0 ≤t≤
4L
3v0
即力F的作用时间应该满足
2L
3v0 ≤t≤
4L
3v0 ．

（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度 a= μmg m =μg 滑块相对车滑动的时间  t= v 0 a 滑块相对车滑动的距离   s= v 0 t- v 20 2a 滑块与车摩擦产生的内能  q=μmgs 由上述各式解得   q= 1 2 m v 20 （与动摩擦因数μ无关的定值） （2）设恒力f取最小值为f 1 ，滑块加速度为a 1 ，此时滑块恰好到达车的左端，则 滑块运动到车左端的时间   t 1 = v 0 a 1 ① 由几何关系有   v 0 t 1 - v 0 2 t 1 = l 2 ② 由牛顿定律有  f 1 +μmg=ma 1 ③ 由①②③式代入数据解得  t 1 =0.5s，f 1 =6n 则恒力f大小应该满足条件是  f≥6n （3）力f取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a 2 ，时间为t 2 ），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a 3 ）．到达车右端时，与车达共同速度．则有f 1 -μmg=ma 2 ④ μmg=ma 3 ⑤ 1 2 a 2 t 22 + a 22 t 22 2 a 3 =l ⑥ 由④⑤⑥式代入数据解得 t 2 = 3 3 s=0.58s 则力f的作用时间t应满足  t 1 ≤t≤t 1 +t 2 ，即0.5s≤t≤1.08s