求微分方程通解，要详细步骤
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-06 20:19
- 提问者网友：心裂忍耐
- 2021-03-06 11:16
求微分方程通解，要详细步骤
最佳答案
- 二级知识专家网友：嗷呜我不好爱
- 2021-03-06 11:43
一阶非齐次线性常微分方程，通解有公式可用啊 或者用常数变易法： 先解dy/dx＋y/x＝0，分离变量dy/y＝－dx/x，两边积分lny＝－lnx＋lnC，所以y＝C/x 设原方程的解是y＝C(x)/x，代入方程得C'(x)＝x^2，所以C(x)＝1/3×x^3＋C 所以，原方程的通解是y＝(1/3×x^3＋C)/x＝1/3×x^2＋C/x
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- 1楼网友：颜值超标
- 2021-03-06 12:02
方程改写为：dx/dy＋1/3×x＝2cosy/3×x^(-2)，此为伯努利方程，n＝-2
令z＝x^3，则方程化为z'＋z＝2cosy，套用通解公式，得z＝e^(-y)×[e^y(siny+cosy)＋c]＝siny＋cosy＋ce^(-y)
所以，原方程的通解是x^3＝siny＋cosy＋ce^(-y)
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