大学高数给一个点 两个平面 求一个平面经过这个点且与两平面垂直

大学高数给一个点 两个平面 求一个平面经过这个点且与两平面垂直

两个已知平面的的法向量的叉积是所求平面的法向量
然后根据所给点，用平面的点法式，即可写出待求平面的方程。

(1)。求过点m(1，2，1)且同时与平面x+y-2z+1=0...①和平面2x-y+z=0....②垂直的平面程。 解：设所求平面的方程为：a(x-1)+b(y-2)+c(z-1)=0.........③；其法向矢量n={a，b，c}; 平面①的法向矢量n₁={1，1，-2}；平面②的法向矢量n₂={2，-1，1}；故n=n₁×n₂；即 向左转|向右转 代入③式得：-(x-1)-5(y-2)-3(z-1)=0，即 x+5y+3z-14=0为所求。 (2).  平行于向量a={2，1，-1}且在x轴和y轴上的截距依次为3和-2的平面方程 解：设所求平面在z轴上的截距为c；那么其截距式方程可设为：x/3+y/(-2)+z/c=1; 化为一般式为：2cx-3cy+6z=6c；其法向矢量n={2c，-3c，6}.........① 此平面与向量a={2，1，-1}平行，故n⊥a，即：n·a=4c-3c-6=c-6=0; ∴c=6；∴所求平面的方程为：12x-18y+6z-36=0，化简得：2x-3y+z-6=0为所求。