判别求和1/(1 an)的敛散性
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-02-17 10:45
- 提问者网友：绫月
- 2021-02-17 06:39
判别求和1/(1 an)的敛散性
最佳答案
- 二级知识专家网友：十鸦
- 2021-02-17 07:13
判别求和1/(1+ a^n)的敛散性
a=1
1/(1+ a^n)=1/2≠0
所以发散；
a<1
lim(n->∞)1/(1+ a^n)=1/(1+0)=1≠0
即发散；
a>1
lim(n->∞)1/(1+ a^n)/(1/a^n)=1
而∑1/a^n收敛（等比级数，公比1/a<1）
所以原级数收敛。
a=1
1/(1+ a^n)=1/2≠0
所以发散；
a<1
lim(n->∞)1/(1+ a^n)=1/(1+0)=1≠0
即发散；
a>1
lim(n->∞)1/(1+ a^n)/(1/a^n)=1
而∑1/a^n收敛（等比级数，公比1/a<1）
所以原级数收敛。
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