双曲线x^2÷a^2-y^2÷b^2=1的焦点为F，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2,则双曲线的离心率的最大值为？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-08 07:12
- 提问者网友：月葬花瑰
- 2021-04-08 01:51
a＞0,b＞0,PF1和PF2分别为绝对值
最佳答案
- 二级知识专家网友：转身后的回眸
- 2021-04-08 02:50
楼上的是错的.
当P点在右顶点时,PF1和PF2的比例取得最大值为c+a/c-a,所以当P点存在使PF1/PF2=4时,c+a/c-a要大于或等于4,根据c+a/c-a>=4解得c/a小于或等于5/3,又根据双曲线离心率范围e>1,所以离心率最大值为5/3.
当P点在右顶点时,PF1和PF2的比例取得最大值为c+a/c-a,所以当P点存在使PF1/PF2=4时,c+a/c-a要大于或等于4,根据c+a/c-a>=4解得c/a小于或等于5/3,又根据双曲线离心率范围e>1,所以离心率最大值为5/3.
全部回答
- 1楼网友：ー何必说爱
- 2021-04-08 03:52
解：∵点p在双曲线的右支上，且||pf1|=4|pf2|，
∴|pf1|-|pf2|=3|pf2|=2a，∴|pf2|=
，|pf1|＝
．
则
+
≥2c，∴e≤
．
故此双曲线离心率的最大值为
．
故答案为
．
| 2a |
| 3 |
| 8a |
| 3 |
| 8a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯