求解方程:x^4+x^3+x^2+x-4=0四个根等于什么？

求解方程:x^4+x^3+x^2+x-4=0四个根等于什么？

x^4 + x"' + x" + x - 4 = 0
( x^4 - 1 ) + ( x" - 1 ) + ( x"' - 1 ) + ( x - 1 ) = 0
( x" - 1 )( x" + 1 ) + ( x" - 1 ) + ( x - 1 )( x" + x + 1 ) + ( x - 1 ) = 0
( x" - 1 )[ x" + 1 + 1 ] + ( x - 1 )[ x" + x + 1 + 1 ] = 0

( x - 1 )( x + 1 )( x" + 2 ) + ( x - 1 )( x" + x + 2 ) = 0
( x - 1 )[ ( x"' + x" + 2x + 2 ) + ( x" + x + 2 ) ] = 0
( x - 1 )( x"' + 2x" + 3x + 4 ) = 0

这就看出，方程必然有一个根是 x = 1。

设r是f(x)=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线l，l的方程为y=f(x0) f'(x0)(x-x0),求出l与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值，过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值，重复以上过程，得r的近似值序列{xn},其中xn 1=xn-f(xn)/f'(xn),称为r的n 1次近似值。