如图,在平行四边形ABCD中,EF分别是DC,BA延长线上的点,且AE平行CF，交BC,AD于点G,H。求证：EG=FH

如题。尽快！

你的图画错了，E在DC延长线上，同样F在BA延长线上。
不过原题目没有错。

因为平行四边形ABCD，所以AF//CE, 因为AE//CF（题目条件），所以AECF是平行四边形，所以AF=CE，角CEG=角AFH。
因为平行四边形ABCD，所以角FAH=角ECG。
所以三角形AFH全等于三角形CEG,(角角边全等)。
所以EG=FH

证明： ∵平行四边形abcd ∴∠dab＝∠bcd，ab∥cd ∵∠fah＝180-∠dab，∠ecg＝180-∠bcd ∴∠fah＝∠ecg ∵ae∥cf ∴平行四边形aecf ∴∠e＝∠f，af＝ce ∴△fah全等于△ecg （asa） ∴eg＝fh

证明：∵ AE//CF ∴ ∠E＝∠F 又 ∠B＝∠D （平行四边形对角相等） EF＝EF ∴ △EBH≌△FDG （角角边） 即 EH＝FG 又 EH－GH＝FG－GH ∴EG＝FH （等量减等量 差相等）