阅读下列材料,并解决后面给出的问题例.给定二次函数y=(x-1)2+1,当t≤x≤t+1时,求y的函数值的最小值
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-12 01:08
- 提问者网友:浮克旳回音
- 2021-01-11 04:13
阅读下列材料,并解决后面给出的问题例.给定二次函数y=(x-1)2+1,当t≤x≤t+1时,求y的函数值的最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友:躲不过心动
- 2021-01-11 04:51
y=x2+2x+3=(x+1)2+2,分类讨论:
(1)如图1,若顶点横坐标在范围t≤x≤t+2右侧时,有t≤-3,此时y随x的增大而减小,
∴当x=t+2时,函数取得最小值,y最小值=(t+2)2+2(t+2)+3=t2+6t+11;
(2)如图2,若顶点横坐标在范围t≤x≤t+2内时,即有t≤-1≤t+2,
解这个不等式,即-3≤t≤-1.此时当x=-1时,函数取得最小值,y最小值=2;
(3)如图3,若顶点横坐标在范围t≤x≤t+2左侧时,即t≥-1时,y随x的增大而增大,
∵t≤x≤t+2,当x=t时,函数取得最小值,y最小值=t2+2t+3,
综上讨论,当t≤-3时,函数取得最小值,y最小值=t2+6t+11,
此时当-3≤t≤-1时,函数取得最小值为:y最小值=2,
当t≥-1时,函数取得最小值为:y最小值=t2+2t+3.
(1)如图1,若顶点横坐标在范围t≤x≤t+2右侧时,有t≤-3,此时y随x的增大而减小,
∴当x=t+2时,函数取得最小值,y最小值=(t+2)2+2(t+2)+3=t2+6t+11;
(2)如图2,若顶点横坐标在范围t≤x≤t+2内时,即有t≤-1≤t+2,
解这个不等式,即-3≤t≤-1.此时当x=-1时,函数取得最小值,y最小值=2;
(3)如图3,若顶点横坐标在范围t≤x≤t+2左侧时,即t≥-1时,y随x的增大而增大,
∵t≤x≤t+2,当x=t时,函数取得最小值,y最小值=t2+2t+3,
综上讨论,当t≤-3时,函数取得最小值,y最小值=t2+6t+11,
此时当-3≤t≤-1时,函数取得最小值为:y最小值=2,
当t≥-1时,函数取得最小值为:y最小值=t2+2t+3.
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