收尾速度问题。空气对物体的阻力由许多因素决定。然而,一个有用的近似公式是:阻力f=-βν,其中,ν是物体的速度,β是一个与速度无关的常数。现在考虑空气中的一个自由下落物体,将z轴的正方向取为竖直向下。
求证:v(t)=(mg/β)(1-e^(-βt/m))
希望解方程的过程也给出
收尾速度问题
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-04-07 09:58
- 提问者网友:斩断情丝
- 2021-04-06 11:11
最佳答案
- 二级知识专家网友:怪咖小青年
- 2021-04-06 11:52
质点的运动微分方程:(dv/dt)=g-βv/m
分离变量:[1/(g-βv/m)]dv=dt
积分上式:(-m/β)ln(g-βv/m)=t+C
由初始条件 t=0 v=0可得 C=(-m/β)lng
将C代入上式可得: -t=(m/β)ln[1-βv/mg]
即:ln(1-βv/mg)=-βt/m
解得:v=(mg/β)(1-e^(-βt/m))
分离变量:[1/(g-βv/m)]dv=dt
积分上式:(-m/β)ln(g-βv/m)=t+C
由初始条件 t=0 v=0可得 C=(-m/β)lng
将C代入上式可得: -t=(m/β)ln[1-βv/mg]
即:ln(1-βv/mg)=-βt/m
解得:v=(mg/β)(1-e^(-βt/m))
全部回答
- 1楼网友:萝莉姐姐鹿小北
- 2021-04-06 12:51
利用n-s方程的球坐标形式,当然也要做些简化
不能,因为空气有粘性,而粘性系数在方程中是无法约掉的
密度×体积×g 好象是浮力公式,而如果球在空气中运动,球的尾部会产生负压,所以,阻力必定比这个公式大!
帮你查了一下粘性流体动力学,公式挺复杂的,而且能推导出具体公式的只是缓慢流动,而对于复杂湍流(球运动速度比较快),球的尾部会发生边界层分离,问题不是那么简单一个公式所能解决的
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