已知x+y=12,xy=9,且x<y,求 x^1/2+y^(-1/2)

已知x+y=12,xy=9,且x<y,求 x^1/2+y^(-1/2)

∵x+y=12
xy=9
∴y=12-x
∴x(12-x)=9
x²-12x+9=0
∵x＜y
∴x=6-3根号3
y=6+3根号3
∴x^1/2+y^(-1/2)=(6-3根号3）^1/2+（6+3根号3）^(-1/2)
=(3根号2-根号6）/2+(3根号2-根号6）/6
=2(3根号2-根号6）/3

我把正确的方法及过程写一遍，你就明白了 已知x+y=12，xy=9且x〈y，求（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2）的值 因为 x<y   则 x-y<0 所以 x-y=-√[(x-y)²]=-√[(x+y)²-4xy]=-√(12²-4*9)=-√108=-6√3    （x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2） =（√x -√y）/（√x+√y） =[（√x -√y)*(√x+√y）]/[（√x +√y)*(√x+√y）] =（x-y)/[(x+y+2√(xy)] =-6√3/（12+2*√9） =-6√3/18 =-√3/3 希望能帮到你，祝学习进步