数学题不会做，帮个忙

呃……应该是个找规律的题，只是，答案我不知道啊。帮个忙啦。

1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2004)(b+2004).

各位好心的帮个忙，告诉我答案可以么？

最好也告诉我规律是什么，是怎样算出来的。

我不想只知道答案

1/ab=(b-a)(1/a-1/b)
1/[a+1][b+1]=（b-a)[1/(a+1)-1/(b+1)]
.....
1/[a+2004][b+2004]=(b-a)[1/（a+2004）-1/(b+2004)]
而知a=1,b=2，则b-a=1，1/(a+1）=1/b
所以：
1/ab+1/[a+1][b+1]+1/[a+2][b+2]+...............+1/[a+2004][b+2004]
=(1/a-1/b)+1/(a+1)-1/(b+1)+...+1/（a+2004）-1/(b+2004）
=1-1/(b+2004）
=1-1/2006
=2005/2006