把一个半径为1m，中心角为60°的扇形剪成一个矩形，求矩形面积的最大值。

把一个半径为1m，中心角为60°的扇形剪成一个矩形，求矩形面积的最大值。

面积最大的矩形过圆弧的中点，由该点向扇形的一条边（半径）引垂线，即为矩形的一个边长
该边长为1*sin30°=0.5 另一边长=1*cos30°-0.5*tan30°=√3/2-√3/6
矩形面积的最大值=0.5*(√3/2-√3/6)=√3/6

p为扇形弧上一点,连接p与扇形顶点o, 设op与扇形边的夹角x 则内接矩形宽1*sinx=sinx 内接矩形长cosx-sinx/tan60=cosx-sinx/根号3 矩形面积s=sinx(cosx-sinx/根号3) =(1/根号3)[根号3/2sin2x+1/2cos2x-1/2] =(1/根号3)[sin(2x+30)-1/2] 则2x+30=90,x=30时面积最大 最大面积是(1/根号3)[1-1/2]=根号3/6 即p在扇形的弧的中点截得的矩形面积最大,最大面积是(根号3)/6平方米