定积分求椭圆面积，我的思路如下，可答案是错误的，请高手指点帮我找出问题出在哪里 ，小弟在此拜谢

1.选取角θ为积分变量（θ为椭圆内任一椭圆扇形的圆心角），则其变化区间为[0,2pi]；
2.通过椭圆的参数方程求出任一椭圆扇形的半径r；
3.根据扇形公式S=(r^2*θ)/2算出扇形的面积dA=(r^2)/2*dθ，然后对该式求θ在[0,2pi]的定积分。
总结一下，其实就是选椭圆中的每个窄曲边扇形为面积元素

这个方法是可以，但是可能求解会比较麻烦
我建议先进行坐标变换，把椭圆方程转换成圆的方程，更容易求解
也就是用x/a代替x，y/b代替y

椭圆面积是椭圆在第一象限的部分与坐标轴所围成面积的四倍 [0,a] 4 ∫ b√(1-x²/a²) dx （令 x = a sint） =[0,π/2] 4b ∫ √(1-a²sin²t/a²) a cost dt =[0,π/2] 4ab ∫ cos²t dt =[0,π/2] 2ab ∫ (1+cos2t) dt = ab(2t+sin2t) | [0,π/2] = πab

你r用错了吧。x = r cos θ，y = r sin θ，而x²/a² + y²/b² = 1，则r² = (a²b²)/(a²sin²θ + b²cos²θ)。令t = tan θ，则r²dθ = (a²b²)/(a²t²+b²) dt，由于tan只在0到π/2上连续，所以先求第一象限的面积，θ从0到π/2，t范围从0到正无穷。 上式积出来是ab arctan(at/b)，代入上下限得πab/2，所以dA积出来是πab/4，乘以4就得椭圆面积。

这样可以 ds=2*根号下{（1-x*x/a*a)*b*b}*dx 求积分，x积分范围是[-a,a]. 你这样写r^2=[(acosθ)^2 +(bsinθ)^2] dθ 是错的；acosθ与dθ，其中的θ不是一个角。 给的好评吧。