证明向量组等价
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-06 08:36
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-01-05 11:19
证明向量组等价
最佳答案
- 二级知识专家网友：孤独的牧羊人
- 2021-01-05 11:47
证明：
设A={a1,...,at}和B={a1,...,as}的秩均为r≤t.不妨设C={a1,...,ar}为A的一个极大无关组，那麼A和C等价.由於C中的向量线性无关，且|C|=r，知C亦是B的一个极大无关组，所以B和C等价.向量组的等价这一关系具有传递性，所以A和B等价.
设A={a1,...,at}和B={a1,...,as}的秩均为r≤t.不妨设C={a1,...,ar}为A的一个极大无关组，那麼A和C等价.由於C中的向量线性无关，且|C|=r，知C亦是B的一个极大无关组，所以B和C等价.向量组的等价这一关系具有传递性，所以A和B等价.
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