用一百元买一百包烟，有五角的，五元，十元的，问每种价格的烟分别能买多少包烟？要求例出式子

10元、5元、5角的烟各买1包、9包和90包。

解：

设10元、5元、5角的烟各买x、y、z包，

则 x+y+z=100    ………………………①

  10x+5y+0.5z=100…………………②

② 式两边乘2，得   20x+10y+z=200   …………………③

③-①，得  19x+9y=100

      y=(100-19x)/9=11-2x+(1-x)/9

由于x、y、z均为整数，所以 (1-x)/9为是整数，

令  (1-x)/9=k

则  x=1-9k

    y=11-2x+(1-x)/9=11-2(1-9k)+k=9+19k

    z=100-x-y=100-(1-9k)-(9+19k)=90-10k

由题目可知，0≤x≤100

                   0≤y≤100

                   0≤z≤100

所以   0≤1-9k≤100

         0≤9+19k≤100

         0≤90-10k≤100

解之，得  -11≤k≤1/9

              -9/19≤k≤91/19

              -1≤k≤9

以上三式的公共部分是 -9/19≤k≤1/9

因为k也为整数，而在-9/19到1/9之间的整数只有0 ，所以 k=0

因此  x=1-9k=1

    y=9+19k=9

    z=90-10k=90

答：10元、5元、5角的烟各买1包、9包和90包。

五角的200张，五元的20张，十元的10张。

x+y+z=100

0.5x+5y+10z=100

0.5x+5y+10(100-x-y)=100

5角的    100/0.5=200

5元的   100/5=20

10元的  100/10=10