(sinx)^4+(cosx)^4=?
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-01-29 02:35
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-01-28 23:03
(sinx)^4+(cosx)^4=?
最佳答案
- 二级知识专家网友：未来江山和你
- 2021-01-28 23:21
先设sinxcosx=t
(sinx)^4 (cosx)^4
=[(sinx)^3 (cosx)^3](sinx cosx)-(sinx)^3*cosx-(cosx)^3*sinx
=sinx cosx-sinxcosx[(sinx)^2 (cosx)^2]
=sinx cosx-sinxcosx
=sinxcosx-t
又(sinx)^4 (cosx)^4=[(sinx)^2 (cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
=1-2t^2
所以sinx cosx=1 t-2t^2
所以利用条件的等式有:
(sinx)^3 (cosx)^3=1=(sinx cosx)[(sinx)^2-sinxcosx (cosx)^2]
=(1 t-2t^2)(1-t)
=1-3t^2 2t^3
所以t^2(2t-3)=0
那么t=0或者t=3/2(t=1/2sin2x范围是[-1/2,1/2],所以这个值舍去)
那么sinxcosx=0且(sinx)^3 (cosx)^3=1
所以sinx和cosx中有一个为0,有一个为1
所以就有
sinx cosx=(sinx)^4 (cosx)^4=1
(sinx)^4 (cosx)^4
=[(sinx)^3 (cosx)^3](sinx cosx)-(sinx)^3*cosx-(cosx)^3*sinx
=sinx cosx-sinxcosx[(sinx)^2 (cosx)^2]
=sinx cosx-sinxcosx
=sinxcosx-t
又(sinx)^4 (cosx)^4=[(sinx)^2 (cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
=1-2t^2
所以sinx cosx=1 t-2t^2
所以利用条件的等式有:
(sinx)^3 (cosx)^3=1=(sinx cosx)[(sinx)^2-sinxcosx (cosx)^2]
=(1 t-2t^2)(1-t)
=1-3t^2 2t^3
所以t^2(2t-3)=0
那么t=0或者t=3/2(t=1/2sin2x范围是[-1/2,1/2],所以这个值舍去)
那么sinxcosx=0且(sinx)^3 (cosx)^3=1
所以sinx和cosx中有一个为0,有一个为1
所以就有
sinx cosx=(sinx)^4 (cosx)^4=1
全部回答
- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-01-29 00:31
sin??x + cos??x
= (sin??x + cos??x + 2sin??xcos??x) - 2sin??xcos??x
= (sin??x+cos??x)?? - 2(sinxcosx)??
= (1)?? - 2(1/2 * sin2x)??
= 1 - (1/2)sin??(2x)
= 1 - (1/2)(1/2)(1 - cos4x)
= 1 - (1/4)(1 - cos4x)
= 1 - 1/4 + (1/4)cos4x
= (1/4)(3 + cos4x)
= (sin??x + cos??x + 2sin??xcos??x) - 2sin??xcos??x
= (sin??x+cos??x)?? - 2(sinxcosx)??
= (1)?? - 2(1/2 * sin2x)??
= 1 - (1/2)sin??(2x)
= 1 - (1/2)(1/2)(1 - cos4x)
= 1 - (1/4)(1 - cos4x)
= 1 - 1/4 + (1/4)cos4x
= (1/4)(3 + cos4x)
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯