如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线AC 于M，连接BM，且AH=3．

如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线AC 于M，连接BM，且AH=3． （1）求DM的长；（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值，使∠MPB与 ∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若不存,在请说明理由.

（3）在（2）的条件下，且AH=3． （1）求DM的长，设△PMB的面积为S（S≠0）,过点D作AB的垂线DH，四边形ABCD是菱形,交对角线AC 于M，使∠MPB与 ∠BCD互为余角；（2）如图2,则求出t值如图1，AD=5，点P的运动时间为t秒,垂足为H，连接BM，若存在，当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值，求S与t之间的函数关系式，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，若不存,在请说明理由
怪盗氷泠?5-17 20:50

解：（1）证明：∵四边形abcd是菱形， ∴∠bac=∠dac． 又∵ef⊥ac， ∴ae=am= 12ab= 12ad， ∴am=dm． （2）ab∥cd， ∴∠aem=∠f． 又∠fmd=∠ame，△dfm是等腰三角形， ∴∠ame=∠aem． ∴df=dm= 12ad． ∴ad=4． ∴菱形abcd的周长是16