四个连续自然数的积加上1，是否能成为一个完全平方式？为什么？

四个连续自然数的积加上1，是否能成为一个完全平方式？为什么？

可以的
设这四个数为x，x+1，x+2，x+3
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²
即四个连续自然数的积再加上1，可以成为一个完全平方式。

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设4个连续自然数分别为n，n+1，n+2，n+3 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)² 是完全平方式。

可以。 设这四个连续自然数是：n - 1、n、n+1、n+2 则 (n - 1)*n*(n + 1)*(n + 2) + 1 = (n^2 - 1)(n^2 + 2n) + 1 = n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n + 1 = (n^2 + n)^2－2(n^2 + n)＋1 = (n^2 + n - 1)^2 是一个完全平方数