根号二怎么用无穷级数求和的形式表示
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-03-25 08:32
- 提问者网友：辞取
- 2021-03-25 05:27
根号二怎么用无穷级数求和的形式表示
最佳答案
- 二级知识专家网友：独行浪子会拥风
- 2021-03-25 05:50
利用√(1+x)的展开式可以计算。
（1+x）^n = 1 + n x +（n (n-1) / 2!）x²+（n(n-1)(n-2) / 3!）x³+ ……
代入n=1/2,得：
√(1+x)=1+1/2x-1/8x²+1/16x³+.......-(-1)^n(2n-3)!!/(2^n*n!)x^n+.....
注意这里(2n-3)!!=1*3*5*...*(2n-3)
代入x=1,得：
√2=1+1/2-1/8+1/16+.......-(-1)^n(2n-3)!!/(2^n*n!)+.....
（1+x）^n = 1 + n x +（n (n-1) / 2!）x²+（n(n-1)(n-2) / 3!）x³+ ……
代入n=1/2,得：
√(1+x)=1+1/2x-1/8x²+1/16x³+.......-(-1)^n(2n-3)!!/(2^n*n!)x^n+.....
注意这里(2n-3)!!=1*3*5*...*(2n-3)
代入x=1,得：
√2=1+1/2-1/8+1/16+.......-(-1)^n(2n-3)!!/(2^n*n!)+.....
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