试证：f(x)是多项式,如果(x-1)整除f(x^n),那么(x^n-1)整除f(x^n).
证明由(x-1)整除f(x^n),则存在多项式Q(x)有
f(x^n)=Q(x)(x-1)
将x=1代入上式得f(1)=0,故存在多项式Q1(x)有f(x)=Q1(x)(x-1)，
于是得f(x^n)=Q1(x^n)(x^n-1)，故(x^n-1)整除f(x^n).
我不知道为什么由＂f（1）=0"可以得到＂存在多项式Q1(x)有f(x)=Q1(x)(x-1)＂
试证：f(x)是多项式,如果(x-1)整除f(x^n),那么(x^n-1)整除f(x^n). 证明
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解决时间 2021-02-22 06:56
- 提问者网友：逝爱
- 2021-02-22 01:16
最佳答案
- 二级知识专家网友：无字情书
- 2021-02-22 02:50
f(1)=0，故1是f(x)的根，x-1是f(x)的因式，所以：存在多项式Q(x)有f(x)=Q(x)(x-1)
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